Атом водорода является единственной системой, для которой уравнение Шредингера может быть решено точно. Уровни энергии атома водорода и сходных с ним ионов He⁺, Li⁺⁺, содержащих всего по одному электрону, определяется формулой Бора

где Ze, M - заряд и масса ядра. Энергетические уровни 2n² раз врождены.

В атомах щелочных металлов и сходных с ними ионах один электрон движется вокруг атомного остова с полностью заполненными внутренними электронными оболочками, для которых выполняются условия L=0 и S=0, т.е. данный остов должен обладать сферической симмтерией. Естественно предположить, что заряд электронов остова частично компенсирует заряд ядра, и потенциальная энергия взаимодействия в (2) может быть записана в виде [2,3]

где Z_α- эффективный заряд иона остова.

Внешний электрон, взаимодействуя с остовом, может обусловить его поляризацию. Разлагая поле остова по моментам и учитывая только дипольную составляющую для потенциальной энергии, получим

Где C₁ - постоянная, характеризующая величину дипольного момента.

При таком потенциале угловые функции уравнения Шредингера остаются теми же, что и в случае атома водорода, а радиальная часть уравнения имеет вид

Который совпадает с уравнением для водорода, если положить

где l^' - величина, равная

Предполагая C₁ малой, получим

Таким образом, уравнение Шредингера для радиальных функций сведено к виду, для которого хорошо известно решение для энергии

где вместо главного квантового числа n=n^'+l+1 необходимо поставить n^*=n'+l'+1 или

Следовательно, энергия уровней равна

где зависит от l, R_p=.

Как видно из (15), энергетические состояния с малым l возмущаются сильнее, а с ростом l квантовый дефект стремится к нулю и энергетические состояния близки к водородным.

Таким образом, учет электростатического взаимодействия электрона с полем внутренних электронов, проведенный нами в виде возмущения дипольного момента, приводит к снятию вырождения по l. Состояние с заданным n распадается на n состояний, соответствующих различным значениям l=0,1...n-1. Кроме того, как будет показано в разделе 1.3, все термы расщепляются на два за счет спин-орбитального взаимодействия.

На рис. 1 в качестве примера приведена схема энергетических уровней натрия. Для сравнения там же приведены энергетические уровни водорода. Приведенная схема наглядно иллюстрирует зависимость энергии атома натрия от главного квантового числа n и орбитального момента l электрона в верхней оболочке. Энергии связи электрона в атоме водорода равны W_n=2=-3.6эВ и W_n=3=-1.54эВ тогда как в Na энергии связи 3S-электрона W_3S=-5.13эВ и 3p - W_3p=-2эВ и только у 3d-электрона W_3d=-1.6эВ, т.е. близка к уровню энергии атома водорода с n=3. Из приведенных данных видно, что изменение энергии за счет l при n=3 в атоме Na больше, чем изменение энергии за счет роста n (с n=2 до n=3) в атоме водорода.

С увеличением атомного веса щелочного металла возрастает главное квантовое число и величина дефекта наиболее глубокого S-терма (табл. 1)[2].

Схема 1. Схема возбуждённых энергетических уровней натрия

Схема 2. Водород

Для данного элемента и данного l квантовый дефект !!! практически не зависит от n, в полном соответствии с (14).