Приложение C
Ответы к задачам и упражнениям

4.1 Да, если оставаться в рамках классической электродинамики. В сверхсильном электрическом поле, которое имеется на поверхности тяжёлых ядер, квантовый эффект поляризации вакуума приводит к тому, что на силу взаимодействия принцип суперпозиции не распространяется. Однако и в этом случае существующая теория считает принцип суперпозиции незыблемым для электромагнитного поля.

4.2 Нет. Например, сила взаимодействия двух проводящих шаров изменится, если к ним поднести ещё одно заряженное тело, так как изменится распределения зарядов по поверхности проводящих шаров (при сохранении полного заряда каждого шара). Следует однако подчеркнуть, что сила взаимодействия двух заряженных проводящих тел в присутствии третьего заряда есть чисто расчетная величина. В эксперименте можно измерить только полную силу, действующую на каждое тело.

4.3 Экспериментально можно измерить полную силу, действующую на точечный заряд со стороны всех других зарядов. Выделение из полной силы её части, обусловленной одним из зарядов, требует уточнения, что является такой силой. Если под силой взаимодействия понимать силу, направленную вдоль линии, соединяющей взаимодействующие заряды, то эта сила зависят от третьего заряда и к тому же не удовлетворяет третьему закону Ньютона о равенстве действия и противодействия. Трудность состоит в том, что не ясно, как различить вклады от отдельных зарядов. На языке математики такая задача называется математически некорректной.

5.2 E(r) = 2ϰ r∕a2 при r ≤ a, E(r) = 2ϰ∕r при r ≥ a; r — расстояние от осевой линии нити.

5.3 Для равномерно заряженного цилиндра радиуса a с зарядом на единицу длины ϰ поле направлено радиально и зависит только от расстояния r от оси цилиндра: E(r) = 2ϰ r∕a2 при r ≤ a и E(r) = 2ϰ∕r при r ≥ a. Поле снаружи от цилиндра совпадает с полет бесконечной прямой нити: E(r) = 2ϰ∕r при r ≥ 0.

7.3 Вне шара ϕ = q∕r. Внутри равномерно заряженного шара ϕ = (2πρ∕3)(3a2 − r2), где ρ = q∕(4πa3∕3), a — радиус шара. Внутри шара, равномерно заряженного по поверхности ϕ = q∕a.

7.4 Вне цилиндра и нити ϕ = −2ϰ lnr. Внутри цилиндра ϕ = πρ(a2 − r2), где ρ = ϰ∕(πa2), a — радиус цилиндра.

9.1

9.2

15.1 [Ответ:] W = q2∕2a.

15.2 [Ответ:] W = 3q2∕5a.