37 Основное уравнение магнитостатики

§37 Основное уравнение магнитостатики

Получим уравнение, которому должен удовлетворять векторный потенциал. Для этого подставим B→ = rotA→ в первое из уравнений магнитостатики (34.5), (34.6) и единственное, которое пока мы не использовали:

rot rot A = 4 π c j \to

Двойной ротор в левой части уравнения преобразуем, используя известную формулу векторного анализа

rot rot A = - Δ A \to + \nabla div A \to .

и используем кулоновскую калибровку потенциала, потребовав, чтобы

div A \to = 0 .

В результате получим основное уравнение магнитостатики:

ΔA→ = −4π c j→ .

(37.1)

Используя аналогию с уравнением Пауссона (10.1) и его общим решением (11.2), нетрудно догадаться, что общее решение уравнения (37.1) можно записать следующим образом:

A→ = 1 c ∫ j→(r→′ )dV ′ ∣r→ −r→′∣ .

(37.2)

[next] [prev] [prev-tail] [front] [up]