12 Проводник в электрическом поле

§12 Проводник в электрическом поле

Вещество или материальное тело, в котором имеются заряды, способные переносить электрический ток, называется проводником. В металлах переносчиками тока служат свободные (т.е. не привязанные к атомам) электроны, в электролитах — ионы, в плазме — и электроны, и ионы. Для электростатических явлений поле внутри проводника равно нулю:

E \to in \equiv 0 .

Механизм исчезновения электрического поля в проводниках связан со смещением свободных зарядов ровно настолько, чтобы как раз компенсировать внешнее электрическое поле, если таковое имеется. При изменении внешнего поля свободные заряды в проводнике перераспределяются, а в момент перераспределения в проводнике течет ток. Пример такой компенсации внутри проводящей пластины изображен на рис. 1.25.

Рис. 1.25:

Проводящая пластина в однородном электрическом поле и распределение плотности заряда в объёме проводника. В плазме толщина заряженного слоя на поверхности составляет несколько радиусов Дебая, в металле — несколько длин Ферми.

Поскольку E→in = 0, то и плотность заряда внутри проводника также равна нулю:

ρ in = 1 4 π div E \to in \equiv 0 .

Заряды, компенсирующие внешнее поле, могут размещаться только на поверхности проводника. В связи с этим говорят, что проводник квазинейтрален. По аналогии с объёмной плотностью заряда ρ = limΔV →0Δq∕ΔV , поверхностную плотность определяют, как предел отношения заряда на физически малом участке поверхности Δq к площади этого участка ΔS:

σ = lim Δ S \to 0 Δ q ∕ Δ S .

Все точки проводника имеют одинаковый потенциал, так как gradϕin = −E→in = 0. Поверхность проводника также эквипотенциальна. Следовательно, электрическое поле перпендикулярно к ней. Этот факт иногда формулируют в виде равенства нулю тангенциальной (касательной к поверхности проводника) проекции внешнего электрического поля E→t = [[n→,E→],n→]:

E \to t = 0 .

Здесь и далее n→ обозначает внешнюю нормаль к поверхности проводника.

Рис. 1.26:

Поток через верхнюю грань параллелепипеда, натянутого на элемент поверхности S, равен En S; поток через остальные грани равен нулю. Сравнивая En S с полным зарядом 4π σ S внутри параллелепипеда, получаем граничное условие En = 4πσ.

Нормальная компонента электрического поля на поверхности проводника En = (n→,E→) однозначно связана с поверхностной плотностью зарядов. Применяя теорему Гаусса к параллелепипеду, натянутому на элемент поверхности проводника (рис. 1.26), получаем:

E \to n = 4 π σ .

Обычно распределение зарядов σ по поверхности проводника неизвестно. Если нужно, его находят в результате решения задачи (см. след. параграф). Однако одну существенную закономерность можно указать из качественных соображений (Б.Франклин, 1747 г.). Так как одноименные заряды (заряды одного знака) отталкиваются, они стремятся разойтись в проводнике как можно дальше. Это приводит к накоплению зарядов на наиболее удаленных участках проводников, например на остриях. Поле вблизи острия можно приближенно представить, как поле заряженной сферы того же радиуса кривизны r. Отсюда можно оценить напряженность электрического поля и поверхностную плотность заряда 4πσ ∼ E ∼ ϕ∕r, где ϕ — потенциал проводника относительно соседних тел. При этом полезно отметить, что полный заряд острия q ∼ πr2σ ∼ ϕr все-таки составляет малую долю заряда всего проводящего тела Q ∼ ϕR, где R — его характерный размер.

ДОПОЛНИТЕЛЬНО

Из истории великих открытий: электрический заряд (3).
Из жизни великих людей: Б.Франклин (??; Классики, стр. 197)
Б.Франклин: О статическом электричестве (??;Классики, стр. 197–205)

[next] [prev] [prev-tail] [front] [up]