§23 Закон Джоуля-Ленца

Обратимся к вопросу об энергетических превращениях при прохождении электрического тока. Рассмотрим работу электрического поля над зарядами, направленное движение которых составляет электрический ток, в объеме участка трубки тока между двумя сечениями S1,S2, вырезанными трубкой из эквипотенциальных поверхностей ϕ1 = const,ϕ2 = const, как показано на рис. 45. Ток в трубке равен I, напряжение между сечениями 1 и 2 равно U = ϕ1 − ϕ2. На рисунке изображена также элементарная трубочка с током dI = jdS , являющаяся частью конечной трубки тока.

Элемент объема dV этой трубочки с сечением dS и длины dℓ содержит количество зарядов dQ = qNdV , где q — заряд носителя тока. Направленная скорость этих зарядов u→ = j→∕qN определяется из соотношения (3.2). За время dt в объеме dV электрическое поле совершает работу над зарядами dA = dQ(E→ ⋅u→)dt = (E→ ⋅j→)dV dt. Следовательно, мощность, развиваемая электрическим полем в единице объема, занятого током,

Чтобы найти мощность электрического поля в конечном объеме трубки тока, рассмотрим вначале участок выделенной элементарной трубочки с током dI = jdS = const, в котором развивается мощность

Отсюда электрическая мощность в конечном объеме трубки тока равна произведению силы тока на напряжение:

В зависимости от природы тока эта мощность расходуется по-разному. Если, к примеру, рассматривается сверхпроводящая обмотка электродвигателя, то мощность P преобразуется в механическую мощность на валу двигателя. В случае электронного пучка в вакуумном приборе электрическая мощность идет на приращение кинетической энергии электронов. Наконец, если рассматривается ток, проходящий по проводнику с омическим сопротивлением R, мощность