24 Электрические цепи ЭДС. Законы Кирхгофа

§24 Электрические цепи ЭДС. Законы Кирхгофа

Из опыта известно, что стационарный ток в проводнике под действием лишь электростатического поля возбужден быть не может. Действительно, из потенциальности электростатического поля следует, что работу при перемещении заряда по замкнутому контуру, по которому бежит ток, оно не совершает. Следовательно, в этих условиях стационарный ток существовать не может. Поскольку он связан с необходимостью совершения работы по преодолению омического сопротивления проводников. Для существования тока необходимо, чтобы хотя бы на отдельном участке проводника на заряды действовали силы неэлектростатического происхождения. Такие силы имеются в любом источнике тока, например, в гальваническом элементе, где они сосредоточены в тонких молекулярных слоях на границах между раствором и электродами.

Изобразим простейшую электрическую цепь, состоящую из нагрузки и источника (см.рис.46). Здесь источником тока служит гальванический элемент, а нагрузкой является электрическая лампочка. Источник характеризуют некоторой физической величиной, которая называется электродвижущей силой (ЭДС) E и, по определению, связана с током в цепи соотношением

I = E R + Ri

(24.1)

где R,Ri — сопротивление нагрузки и внутреннее сопротивление источника соответственно. Чтобы понять физический смысл введенной здесь величины E, обратим внимание на разность потенциалов U12 между точками 1 и 2, отмеченными на рис.46. Как следует из (3.21) и закона Ома для участка цепи (3.17), U12 = ϕ1 − ϕ2 = RI = R R + RiE.

Для разомкнутой цепи, т.е. при R →∞, отсюда имеем

U12∣R→∞ = E,

(24.2)

т. е. по величине электродвижущая сила источника равна напряжению на зажимах разомкнутого источника.

В рассмотренной простейшей цепи источник напряжения, его внутреннее сопротивление и нагрузка пространственно разделены между собой. Это — так называемая цепь с сосредоточенными параметрами. В общем случае цепи с распределенными параметрами действие источника описывается заданием стороннего поля сил E→стр, которое характеризует дополнительную силу, действующую на заряд внутри источника. Полная сила в этом случае равна

f→ = e(E→ + E→стр),

а дифференциальный закон Ома имеет вид

j→ = σ(E→ + E→стр).

(24.3)

Не рассматривая конкретные источники ЭДС, отметим, что по физической природе сторонние силы могут быть совершенно различными: механическими, как в электростатических машинах, либо силой Лоренца со стороны магнитного поля в случае динамомашин, или "химические"силы — в гальваническом элементе. Таким образом, физическая природа сторонних сил различна, но для всех них есть общее свойство — они непотенциальны. И оказывается, что та физическая величина, которая была названа ЭДС в цепи, есть просто циркуляция E→стр по этому замкнутому контуру, т.е.

E = ∮ E→стр ⋅ de→.

(24.4)

Для доказательства возьмем замкнутый контур в виде элементарной трубки тока с током I. Плотность тока постоянна по сечению, площадь сечения S может меняться вдоль трубки, но при этом произведение jS = I остается неизменным. Тогда для циркуляции (3.24) справедлива цепочка равенств

∮ E→стрde→ = ∮ (E→ + E→стр)de→ = ∮ j→ ⋅ de→ σ = I ∮ de σS = IRΣ = E,

(24.5)

приводящая к (3.24). Первый шаг в цепочке следует из потенциальности поля E→, второй — на основании (3.23). последующие шаги — из постоянства тока и определения ЭДС (3.21) через полное сопротивление в контуре.

Таким образом, по физическому смыслу ЭДС в контуре есть циркуляция E→стр по этому контуру , а экспериментальное определение E можно осуществить по соотношению (3.22). Сразу отметим, что в случае цепей с сосредоточенными параметрами вклад в циркуляцию (3.25) будут давать лишь небольшие участки контура и поэтому возможно даже говорить о нескольких источниках ЭДС в замкнутом контуре со своими величинами Ei.

Напомним что так называемые разветвленные цепи с сосредоточенными параметрами рассчитываются по законам Кирхгофа, известным из курса радиоэлектроники, здесь они упоминаются, чтобы указать их происхождение из общих законов электродинамики. Первый закон Кирхгофа, относящийся к узлу , утверждает, что

∑ kIk = 0,

т. е. сумма всех токов, исходящих из узла, равна нулю. Это есть частное проявление закона сохранения заряда, который в стационарном случае имеет вид (3.8). Второй закон

∑ kRkIk = ∑ iEi

относится к любому контуру, который можно выделить в разветвленной цепи. Вывод этого соотношения является буквальным повторением цепочки рассуждений (3.25) применительно к замкнутому контуру, состоящему из отдельных участков со своими токами. Конечно же, второй закон Кирхгофа является следствием потенциальности электростатического поля.

[next] [prev] [prev-tail] [front] [up]