|
| |
Как уже подчеркивалось в §8, граничные условия, так же как и
дифференциальные уравнения для полей, получаются из соответствующих
интегральных соотношений (их часто называют интегральными законами
сохранения). При наличии тока первым подобным соотношением является закон
сохранения заряда (3.6). по "конструкции"напоминающий интегральную теорему
Гаусса. Поэтому буквально повторив рассуждения §8, заменив при этом вектор
E→ на
вектор j→,
а 4πρ на
−∂ρ
∂t , для нормальной
компоненты вектора j→
получаем граничное условие |
j2n − j1n = −∂Σ
∂t ,
| (25.1) |
где Σ
-поверхностная плотность зарядов на границе раздела. В
стационарном случае (3.26) переходит в условие непрерывности
jn
что эквивалентно требованию
Из последнего соотношения следует
E2n − E1n≠0, т. е. для
выполнения (3.28) на границе обязательно присутствие поверхностных зарядов.
Это обстоятельство вызывает определенную трудность с граничным условием
непрерывности Dn
в диэлектриках. Дело в том, что любой диэлектрик обладает
конечной проводимостью, хотя обычно и очень малой, и для них
граничное условие должно иметь вид (3.28). Отсюда, казалось
бы, можно сделать вывод, что обычное граничное условие
D1n = D2n никогда
не выполняется. В действительности, однако, поверхностный заряд на границе
двух сред, необходимый для выполнения условия (3.28), натекает лишь через
некоторое конечное время, обратно пропорциональное проводимости среды
( τ = ɛ∕4πσ, как будет
показано в следующих параграфах). Поэтому для переменного поля достаточно высокой
частоты ω ≫ σ
сохраняется обычное условие для диэлектрика а условие (3.28) справедливо
для низких частот и, в частности для постоянного поля.
Условие непрерывности тангенциальных компонент электрического
поля
E→1τ = E→2τ,
полученное в §8 из потенциальности электростатического поля, остается
неизменным и в присутствии тока. Интересно отметить, что хотя в
общем случае переменных электромагнитных полей циркуляция
∮
Eede≠0,
выписанное условие оказывается справедливым всегда.
|