|
| |
Частный случай этого процесса — изменение зарядов на поверхности обкладок
конденсатора, был рассмотрен в предыдущем параграфе. Оказывается,
что процесс медленного изменения плотности объемных зарядов
ρ(r→,t) в
однородной среде, обладающей, кроме диэлектрической проницаемости, еще
и некоторой проводимостью, также легко решается в общем виде. Для этого
из последних двух уравнений системы
∂ρ
∂t + divj→ = 0,j→ = σE→,ɛdivE→ = 4πρ
значение divj→
выразим через плотность зарядов и подставим в первое; в результате для
ρ(r→,t)
получим уравнение
∂ρ
∂t + 4πσ
ɛ ρ = 0.
Общее решение этого уравнения имеет вид
ρ(r→,t) = ρ0(r→)e−t∕τ,τ = ɛ∕4πσ,
где произвольная функция ρ0(r→) = ρ(r→,0)
имеет смысл начального распределения плотности зарядов, Замечаем, что время
релаксации τ,
обратно пропорциональное проводимости среды, совпадает с результатом
(3.32), полученным для разряда конденсатора, и что характер
распределения плотности зарядов по пространству не зависит от
времени.
Интересно посмотреть на характерные значения
τ.
Для лучших изоляторов это время исчисляется сутками.
Для обыкновенного стекла при нормальной температуре
τ ∼ 10 с , для воздуха при
обычных условиях τ ∼ 15
мин, а вот для металлов это время чрезвычайно мало и для них условие
"медленности"процесса релаксации не выполняется. Например, для меди
σ ≈ 5 ⋅ 1017 1/с,
τ ≈ (1∕2π)10−18 с,
т. е. τ ≪ τs
( τs ≈ 4 ⋅ 10−14 с) и
действительно полученный результат для времени релаксации к металлам
не применим, т.к. условие (3.14) применимости закона Ома здесь не
выполняется.
|