Задача №598
Электрический ток $I$ бежит по контуру в виде звезды (в местах пересечений контакта нет). Найти магнитный момент контура, если площади $S_1$ и $S_2$ известны.

Показать решение

Задача №583
Тонкое кольцо радиуса $a$ заряжено с линейной плотностью $\varkappa(\alpha)=\frac{\alpha}{2\pi}\varkappa_0$, $0\leqslant \alpha < 2\pi$. Найти потенциал на оси кольца как функцию $z$ (см. рисунок).

Показать решение

Задача №511
На одну из двух бесконечных идеально проводящих параллельных пластин нанесён слой диэлектрика с диэлектрической проницаемостью $\varepsilon$ толщиной $d$. В оставшемся слое толщиной $a$ диэлектрическая проницаемость $\varepsilon = 1$. При каких $a$ заданная частота $\omega$ окажется резонансной для электромагнитных колебаний с векторами $\vec{E}$ и $\vec{H}$ параллельными пластинам?

Показать решение

Задача №509
Плоская линейно-поляризованная волна падает на плоскую границу раздела двух сред. Коэффициент её прохождения по интенсивности равен $d$, а составляющих её $s-$ и $p-$волн, соответственно, $d_s$ и $d_p$. Найти угол между плоскостью поляризации падающей волны и плоскостью падения.

Показать решение

Задача №493
Маленькая бусинка с магнитным моментом $\vec{m}=m\vec{e}_z$ и массой $M$ нанизана на спицу, совпадающую с осью $z$. В плоскости XY расположено кольцо радиуса $a$ с центром в начале координат. По кольцу течет ток $I$. Определить частоту малых колебаний бусинки вблизи $z=0$.

Показать решение

Задача №484
Бесконечно длинная тонкая нить, равномерно заряженная с линейной плотностью $\varkappa$, протянута внутри цилиндрической полости в незаряженном проводящем бесконечно длинном цилиндре радиуса $a$. Оси нити, полости и цилиндра параллельны. Найти плотность зарядов на внешней поверхности цилиндра.

Показать решение

Задача №474
Бипризма Френеля с углами при вершинах $\alpha < \beta \ll 1$ и показателем преломления $n$ освещается узким щелевым монохроматическим источником $S$ с длиной волны $\lambda$. Расстояние от источника до бипризмы $a$, до экрана - $L$ (см. рисунок). Определить положение $x$ интерференционных полос максимальной интенсивности на экране для $x \ll a$.

Показать решение

Задача №469
Ось полубесконечного соленоида с током $I$ и плотностью намотки $n$ перпендикулярна плоской границе раздела двух сред с магнитными проницаемостями $\mu_1$ и $\mu_2$, а торец соленоида находится на границе. Внутри соленоида среда с $\mu_1$. Найти магнитное поле $\vec{B}(\vec{r})$ в обеих средах на большом расстоянии $r$ от торца ($\gg \sqrt{S}$, где $S$ – площадь сечения соленоида).

Показать решение

Задача №452
Бесконечный плоский слой толщины $2a\,\, (-a\leqslant z\leqslant a)$ заряжен с объёмной плотностью заряда $\rho(z)=\rho_0\frac{z}{a}$. Найти напряжённость электрического поля $\vec{E}(z)$ внутри и вне слоя.

Показать решение

Задача №363
Релятивистский электрон пролетает отрезок длиной $L$ по оси прямоугольного волновода с сечением $a\times b$ $(a>b)$, в котором возбуждена попутная электрону $H_{01}$-волна c частотой $\omega$ ($L\gg \frac{v}{\omega - k_z v}$, $v$ – скорость электрона) и амплитудой продольного магнитного поля $H_0$. Найти потери энергии электрона на излучение на этом участке и направление максимума интенсивности.

Показать решение

Задача №341
Электромагнитная волна, поляризованная по кругу, падает из оптически более плотной среды на плоскую границу диэлектрика под углом Брюстера, при этом коэффициент ее отражения по мощности равен 1/8. Определить угол полного внутреннего отражения.

Показать решение

Задача №196
На рисунке схематически изображена картина интерференционных полос равной толщины на тонкой пленке с показателем преломления $n = 2$, наблюдаемая по нормали к ней в свете с длиной волны $\lambda = 0.5\; мкм$. Оцените перепад толщины $\Delta h$ между точками $A$ и $B$, считая, что на отрезке $AB$ толщина пленки меняется монотонно.

Показать решение

Задача №138
Две параллельные однородно проводящие плоскости соединены прямым проводом с током $I$, как показано на рисунке. Сформулировать математическую постановку и построить решение для поля $\vec{B}$ во всем пространстве.

Показать решение

Задача №116
На какую величину $\Delta L$ изменится индуктивность тонкого кругового витка радиуса $a$, если на большом расстоянии $h\, (h\gg a)$ от его центра О поместить сверхпроводящую плоскость так, что угол между ней и плоскостью кольца равен $\theta$? Указать явно, увеличится или уменьшится индуктивность.

Показать решение

Задача №113
Один из лауреатов Нобелевской премии по физике 2010 года (за открытие графена) Андрей Гейм является также лауреатом Анти-Нобелевской премии за опыты по левитации лягушки. В его опытах лягушка висела в поле тяжести $g$ над магнитной катушкой. Связано это с тем, что живые организмы являются слабыми диамагнетиками, так как в основном состоят из воды, а $\mu_{воды}-1\approx -10^{-5}$. Оценить, какое магнитное поле должно быть в центре катушки радиуса 5 см (длину катушки считать много большей радиуса), чтобы лягушка висела вблизи торца вертикально стоящей катушки. Оценку обосновать. Устойчиво ли положение лягушки?
Указание: лягушку рассмотреть как маленький шар с плотностью $\rho=1\;г/см^3$, для нахождения поля на оси катушки воспользоваться задачей 4.1 из сборника [1].

Показать решение

Задача №111
Сверхпроводящий шар радиуса $R$ делится пополам плоской границей раздела двух сред с магнитными проницаемостями $\mu_1$ и $\mu_2$. В среде с $\mu_1$ далеко от границы задано однородное магнитное поле $\vec{H}_0$, направленное перпендикулярно границе раздела. Найти $\vec{B}$ и $\vec{H}$ во всем пространстве, а также линейную плотность тока на поверхности сверхпроводника.

Показать решение

Задача №64
Найти интерференционную картину $I(x)$, создаваемую точечным монохроматическим источником (длина волны $\lambda$), помещенным в фокус зеркала, напыленного на внутреннюю поверхность половины полого эллипсоида вращения с полуосями $a$ и $b$.

Показать решение

Задача №49
Собирающая линза положена на плоскую стеклянную пластину, причем вследствие попадания пыли между линзой и пластиной есть зазор. Диаметры 5 и 15-го темных колец Ньютона, наблюдаемых в отраженном свете ($\lambda=589 нм$), равны соответственно 0,7 и 1,7 мм. Определить радиус кривизны поверхности линзы, обращенной к пластинке. Влиянием пылинок на прохождение света пренебречь.

Показать решение

Задача №41
По бесконечно длинному идеальному пустому волноводу, сечение которого — квадрат со стороной $a$, вдоль оси $z$ бегут одновременно две TE-волны одинаковой частоты $\omega $ $=$ 2$\pi c$/$a$. В момент времени $t$ $=$ 0 распределение продольной компоненты магнитного поля в плоскости $z$ $=$ 0 имеет вид \[ \left. {H_{z} (x,y)} \right|_{z=0} =H_{z0} \cos \left( {\frac{\pi }{a}x} \right)\;\sin^{2}\left( {\frac{\pi }{2a}y} \right) \] Найти распределение $H_{z}(x$,$y$,$z)$ в тот же нулевой момент времени.

Показать решение

Задача №17
Два равномерно заряженных отрезка длиной $a$ с зарядами $q$ и точечный заряд $-2q$ расположены в плоскости $(x,y)$, как показано на рисунке. Найти первый ненулевой член мультипольного разложения потенциала как функцию $\varphi(x$,$y$,$z)$ на большом расстоянии ($r\gg a$) от начала координат.

Показать решение