Задача №614 |
| Тонкая симметричная двояковыпуклая линза составлена из двух
одинаковых тонких плоско-выпуклых линз. При освещении её слева
пучком света, параллельным оптической оси, преломлённые линзой
лучи собираются в точку на оси на расстоянии $f$. На какое расстояние
сдвинется точка, в которой собираются лучи, если левую половинку
линзы отодвинуть на расстояние $d$ от правой? |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №588 |
| Тонкое непроводящее кольцо радиуса $a$ расположено в плоскости $xy$ так, что
его центр совпадает с началом координат. Кольцо заряжено с линейной плотностью заряда
$\varkappa (\alpha)=\varkappa_0\sin \alpha$, где $\alpha$ – угол от оси $x$. Найти первый неисчезающий член разложения создаваемого кольцом потенциала электрического поля
$\varphi(\vec{r})$ на больших расстояниях $r\gg a$. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №576 |
| Земля заряжена (заряд $Q\sim$ 300 Кл $\sim 10^{12}$ СГСЭ с учётом заряда ионосферы), вращается вокруг Солнца и, следовательно, излучает ЭМ волны. Считая это излучение единственным механизмом диссипации энергии, оценить время падения Земли на Солнце. Масса Земли $m = 6\cdot 10^{27}$ г, расстояние от неё до Солнца $R = 150$ млн км, что много больше радиусов Солнца (700 000 км) и Земли (6400 км), скорость света $c = 3\cdot10^{10}$ см/c. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №535 |
| Две одинаковые звезды, вращающиеся с периодом $T$ вокруг общего центра масс, образуют двойную звезду.
Радиус-вектор, проведённый из точки наблюдения в двойную звезду,
лежит в плоскости её орбиты, а её угловой размер равен $\alpha,\,\, (\alpha\ll 1)$. При наблюдении отдельных компонент
двойной звезды регистрируется синее и красное смещение спектра их
изучения. Отношение частот, соответствующих характерным линиям излучения звёзд с
учётом синего и красного смещения, известно и равно $k=\frac{\omega+\Delta \omega}{\omega-\Delta \omega}$.
Найти расстояние $L$ до двойной звезды, выразив его через заданные величины $T,\,\alpha, \,\, k$ и скорость света
$c$. Движением центра масс двойной звезды относительно наблюдателя пренебречь. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №495 |
| Модуль вектора магнитной индукции магнитного поля Земли в Новосибирске составляет величину 0,6 Гс, ''магнитная широта'' - 45$^{\circ}$ (см. рис.). Полагая, что магнитное поле создается диполем в центре Земли, найти угол между вектором $\vec{B}$ и горизонтом в Новосибирске (1 б),
рассчитать поле на магнитном экваторе (форму Земли принять за шар, приплюсностью у полюсов пренебречь) (+2 б). |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №472 |
| Кабель с постоянным напряжением на конце упал на
землю. Электрик хочет определить место падения. Для
этого в своей системе координат на поверхности земли он
измеряет напряжение между точками O(0,0), A($a$,0) и
B(0,$a$), которые равны соответственно $U_1 =\varphi(A) - \varphi(O)$,
$U_2 =\varphi(B) - \varphi(O)$.
Найти расстояние $r$ до точки падения кабеля и направление
(угол $\alpha$ от оси $x$), в системе
координат электрика, если $а\ll r$, общий ток утечки $I$,
а проводимость почвы в этой местности постоянна и равна $\sigma$.
Толщину проводящего слоя считать бесконечной. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №452 |
| Бесконечный плоский слой толщины $2a\,\, (-a\leqslant z\leqslant a)$ заряжен с объёмной плотностью заряда $\rho(z)=\rho_0\frac{z}{a}$.
Найти напряжённость электрического поля $\vec{E}(z)$ внутри и вне слоя. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №444 |
| Периодическая цепочка тонких аксиальных линз имеет следующий период: собирающая линза с фокусным расстоянием 1 см,
пустой промежуток длиной 1 см, рассеивающая линза с фокусным расстоянием 1 см, пустой промежуток длиной $x$.
При каких значениях $x$ в системе будет наблюдаться жесткая фокусировка?
(То есть траектория входящего луча не будет монотонно отклоняться от оптической
оси, а будет колебаться). |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №441 |
| Плоская электромагнитная волна с длиной волны $\lambda$ и интенсивностью $I_0$
падает по нормали на непрозрачный экран, в котором имеется круглое прозрачное окно радиуса
$\rho=\sqrt{\lambda a}$ (где $a$ – расстояние до точки наблюдения), на
которое наклеена тонкая круглая полупрозрачная (т. е. пропускающая половину интенсивности) плёнка радиуса
$\rho_0=\sqrt{\frac{\lambda a}{2}}$ (см. рисунок). Определите интенсивность в точке наблюдения. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №440 |
| Плоская линейно-поляризованная электромагнитная волна падает по нормали на непрозрачный экран,
в котором проделаны два точечных отверстия. Перед отверстиями поместили тонкие поляроиды,
оси которых параллельны плоскости поляризации падающей волны. На проекционном экране, расположенном на большом
(по сравнению с шириной между отверстиями) расстоянии, наблюдается интерференционная картина.
Найти видность $V$ интерференционной картины, если один поляроид повернуть на угол $\alpha$, а
другой — на угол $\beta$. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №433 |
| Найти степень поляризации естественного (неполяризованного) света в воздухе $(n_в=1)$
после отражения под углом $\theta_0 = 45^{\circ}$ от плоской границы среды с показателем преломления $n=\sqrt{2}$.
Степень поляризации принять равной $K=\frac{I_s-I_p}{I_s+I_p}$, где $I_s, \, I_p$ –
интенсивности соответственно $s$ (ТЕ) и $p$ (ТМ)-поляризованного света. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №414 |
| В цилиндрической системе координат плотность заряда зависит от расстояния до оси координат как
$$
\left\{
\begin{array}{l}
\rho(r)=\frac{a}{r}\rho_0\cos\frac{2\pi r}{a}\,\, при\,\, 0\leqslant r\leqslant a,\\\\
\rho(r)=0\,\, при \,\,r>a.
\end{array}
\right.
$$
Найти напряженность электрического поля $\vec{E}(r)$. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №359 |
| Заряд $e$ располагается на расстоянии $d$ от плоской границы проводника и
находится в поле плоской монохроматической линейно поляризованной
ЭМ волны длины $\lambda$. Волна распространяется вдоль границы проводника,
а ее плоскость поляризации перпендикулярна границе. Найти дифференциальное сечение рассеяния волны на заряде $d\sigma/d\Omega$.
Изобразите диаграмму направленности рассеянного излучения при $d = \lambda/2$. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №320 |
| Найти изменение дипольного момента однородного диэлектрического шара с проницаемостью $\varepsilon$ и радиусом $R$, помещенного в однородное электрическое поле $\vec{E}$, при поднесении к нему такого же шара на расстояние $a$ $(a\gg R)$. Рассмотреть случай, когда электрическое поле параллельно линии, соединяющей центры шаров. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №138 |
| Две параллельные однородно проводящие плоскости соединены
прямым проводом с током $I$, как показано на рисунке. Сформулировать математическую постановку
и построить решение для поля $\vec{B}$ во всем пространстве. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №120 |
| Найти взаимную индуктивность двух тонких одинаковых параллельных соленоидов длиной $l$, плотностью намотки $n$, сечением $S$, расположенных на расстоянии $a$ друг
от друга ($a,l\gg\sqrt S)$. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №116 |
| На какую величину $\Delta L$ изменится индуктивность тонкого кругового витка радиуса $a$,
если на большом расстоянии $h\, (h\gg a)$ от его центра О поместить сверхпроводящую плоскость так,
что угол между ней и плоскостью кольца равен $\theta$? Указать явно, увеличится или уменьшится индуктивность. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №88 |
| Антенна, показанная на рисунке, состоит из трех одинаковых диполей,
расположенных на одной прямой. Дипольные моменты направлены перпендикулярно плоскости рисунка.
Крайние диполи (1 и 3) запитаны синфазно, а колебания
среднего (2) сдвинуты относительно них на фазу $\phi$.
Расстояние между соседними диполями
$2\lambda/3$. Подобрать такую фазу $\phi$, чтобы угловое распределение интенсивности излучения $dI/d\Omega$
имело максимум по переменной $\phi$ в направлении $\theta=30^{\circ}$ в плоскости рисунка. Найти, чему равна интенсивность излучения
антенны в данном направлении, если для одного диполя она равна $I_0$. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №46 |
| По волноводу с квадратным сечением $a\times a$, заполненному диэлектриком с проницаемостью $\varepsilon$,
вдоль оси $Z$ распространяется волна $H_{10}$ с частотой $\omega=2\sqrt \varepsilon \omega_{min}$ (где $\omega_{min}$ –
минимальная частота волны, способной распространятся по данному волноводу без затухания). В волноводе на верхней стенке
(см. рисунок) прорезаны узкие щели (ширина много меньше длины волны), расположенные периодически на расстоянии $a$.
Найти, при каких значениях $\varepsilon$ угловая зависимость интенсивности излучения, выходящего из щелей волновода,
будет иметь максимум в направлении $X$. Затуханием волны в волноводе из-за потерь пренебречь. |
|
|
|
Показать решение
|
|