Задача №590 |
| Тонкий стержень длины $4a$ лежит на оси $z$ так, что его центр
совпадает с началом координат. Стержень заряжен с линейной плотностью заряда
$\varkappa(z)=\left\{\begin{array}{l}
\varkappa_0, \, |z|\geqslant a\\
-\varkappa_0, \, |z|<a
\end{array}\right.$. Найти первый неисчезающий член разложения создаваемого им потенциала электрического поля $\varphi(r,\theta)$ на больших расстояниях $r\gg a$. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №581 |
| Плоская монохроматическая волна с длиной $\lambda$, поляризованная вдоль оси $z$, падает на систему из двух одинаковых свободных точечных зарядов, расположенных на оси $y$ на
расстоянии $d = 2\lambda$ друг от друга. Найти угол $\alpha_0$ от оси $x$ в диапазоне значений $0\leqslant \alpha_0 \leqslant \pi$, при котором наблюдается максимум рассеяния в плоскости $xy$. На какое минимальное
расстояние $a$ вдоль оси $x$ следует сместить один из зарядов (см. рисунок), чтобы рассеяние в угол $\alpha_0$ полностью исчезло? Взаимодействием зарядов между собой и с рассеянной волной пренебречь. Амплитуду колебаний зарядов считать малой по сравнению с длиной волны. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №548 |
| Верхнее полупространство $(z > 0)$ пусто, а нижнее заполнено
диэлектриком с диэлектрической проницаемостью $\varepsilon$. Внутри диэлектрика на одинаковом расстоянии $a$ от его плоской границы и на расстоянии $l$ друг от друга расположены точечные заряды $q_1$
и $q_2$. Найти проекции силы $\vec{F}$, действующей на заряд $q_2$, на вертикальное $(F_z)$ и горизонтальное $(F_x)$ направления. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №506 |
| На плоское зеркало в виде длинной полосы шириной $d$ падает по вертикали плоская монохроматическая волна с
длиной волны $\lambda$. Нормаль зеркала наклонена под углом $\alpha$ к направлению распространения волны (cм.
рисунок).Варьируя размер $d$, найти минимальный поперечный размер светового пятна на вертикальном экране, удаленном от центра зеркала на расстояние $l\gg d\cos\alpha$, |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №496 |
| Вокруг постоянного магнита в форме шара радиуса a закреплён
центрированный с ним виток тонкого провода радиуса $b$, в который встроен источник, поддерживающий постоянный ток $I$. Шар однородно намагничен, так что вектор намагниченности $\vec{M}$ внутри шара перпендикулярен плоскости витка. Какую работу совершит источник тока, если шар повернуть на 180$^{\circ}$ вокруг своей оси так, что вектор $\vec{M}$
поменяет направление на противоположное? Ток $I$ считать слабым и не влияющим на величину $M$. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №486 |
| Бесконечная по координате $y$ полоса $(z=0,\,\, 0\leqslant x\leqslant b)$ однородно заряжена с поверхностной плотностью заряда $\sigma$.
Найти напряжённость электрического поля $\vec{E}$ в точке
$(-a;0;0)$. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №472 |
| Кабель с постоянным напряжением на конце упал на
землю. Электрик хочет определить место падения. Для
этого в своей системе координат на поверхности земли он
измеряет напряжение между точками O(0,0), A($a$,0) и
B(0,$a$), которые равны соответственно $U_1 =\varphi(A) - \varphi(O)$,
$U_2 =\varphi(B) - \varphi(O)$.
Найти расстояние $r$ до точки падения кабеля и направление
(угол $\alpha$ от оси $x$), в системе
координат электрика, если $а\ll r$, общий ток утечки $I$,
а проводимость почвы в этой местности постоянна и равна $\sigma$.
Толщину проводящего слоя считать бесконечной. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №464 |
| По бесконечной тонкой проводящей пластинке с
круговым вырезом бежит ток, поверхностная плотность которого вдали от выреза
$\vec{J}_0 =J_0\vec{e}_x$.
Найти распределение тока на всей пластине $\vec{J}(\vec{r},\alpha)$. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №437 |
| Интерферометр состоит из идеально отражающей поверхности (зеркала) и
расположенной перед ним на расстоянии $l$ проводящей плоскости, поверхностный
ток в которой удовлетворяет закону Ома, то есть $J=\sigma^* E$. При каких
значениях $\sigma^*$ и $l$ интерферометр не отражает (коэффициент отражения
$R=0$) падающую по нормали плоскую монохроматическую волну с волновым
вектором $\vec{k}$? |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №379 |
| Конец провода, по которому течет ток $I_0$, касается полубесконечной тонкой однородной проводящей поверхности в точке, удаленной на расстояние $a$ от ее края. Найти распределение поверхностных токов $\vec{i}(\vec{r})$. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №304 |
| Плоская монохроматическая волна падает по нормали на дифракционную решетку из $N$ щелей с
периодом $d$. Под некоторым углом наблюдается максимум порядка $m$ интенсивностью $I$.
Чему будет равна интенсивность $I'$ в этом же направлении, если в дифракционной решетке вырезать
еще одну такую же щель на расстоянии $x$ от первой? Расстояние измеряется между центрами щелей,
щели не перекрываются. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №286 |
| На границу раздела двух диэлектриков с показателями преломления $n_1$ и $n_2$ под углом полного внутреннего отражения падает
TE-волна с электрическим полем $\vec{E}_0=E_0\e^{i(\vec{k}_0\vec{r}-\omega t)}\vec{e}_y$ (см. рисунок).
Определить координаты точек пространства, в которых $E=0$ во все моменты времени. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №249 |
| Нитевидный монохроматический источник с длинной волны $\lambda$ расположен перпендикулярно оси $z$ (см. рис.).
Перед источником установили два экрана. Каждый экран имеет две узкие щели, которые расположены
симметрично относительно оси $z$. Расстояния между щелями у первого
экрана $2d$, у второго $2h$. Расстояние между экранами $a$. Расстояние от
второго экрана до плоскости наблюдения – $b$, $2d$ и $2h\ll a$ и $b$. Найти, при
каком минимальном расстоянии $d$ между щелями первого экрана интенсивность сигнала
на плоскости наблюдения обратится в ноль (3 б). Найти интенсивность $I(x)$ для произвольных $d$ и $h$.
Считать, что амплитуда волны, прошедшей через любые щели на экранах и достигшей плоскости $xy$, равна $E_0$ (+2 б). |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №117 |
| Бесконечно длинный цилиндрический стержень радиуса $a$ с магнитной проницаемостью $\mu$ заряжен с поверхностной плотностью $\sigma$. На стержень надето проводящее кольцо сопротивлением $R$ и индуктивностью $L$. За время $T$ стержень раскручивается вокруг своей оси до угловой скорости $\omega_T$. Кольцо остается неподвижным.
Найти энергию, выделившуюся в кольце. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №103 |
| Круговое кольцо с током наполовину погружено в полупространство, заполненное
магнетиком с $\mu_2>1$, как показано на рисунке. Найти поля $\vec{B}_{1,2}$ в областях 1, 2, считая поле от данного
кольца с током в вакууме известным
($\vec{B}=\vec{B}_0(\vec{r})$) (2 б). Выяснить, где
протекают молекулярные токи и как определить их интенсивность (2 б). |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №64 |
| Найти интерференционную картину $I(x)$, создаваемую точечным монохроматическим источником (длина волны $\lambda$), помещенным в фокус зеркала,
напыленного на внутреннюю поверхность половины полого эллипсоида вращения с полуосями $a$ и $b$. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №60 |
| В фокусе $F$ параболического идеально отражающего зеркала помещен точечный источник света с длиной волны
$\lambda \div \lambda +\Delta \lambda$. Найти интерференционную картину (2 б) и ее размер (2 б) на экране Э,
расположенном на расстоянии $l$ от источника. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №59 |
| Плоский конденсатор, расстояние $d$ между круглыми пластинами которого много
меньше их радиуса $a$, заполнен средой с диэлектрической проницаемостью
$\varepsilon $ и проводимостью $\sigma $. Начальный заряд
$q_{\mathrm{0}}$. Определить магнитное поле, создаваемое токами проводимости,
и полное магнитное поле. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №32 |
Слой проводника, бесконечно протяженный по координатам $y$ и $z$, имеет проводимость, меняющуюся по закону:
$$\sigma(z)=\frac{\sigma_0}{1+p \sin(k z)},$$где $\sigma_0$, $p<1$, $k$ – константы.
По слою бежит ток с объемной плотностью $j_z = j_0 = \const$.
Определить:
1) распределение потенциала внутри слоя (2 б);
2) потенциал в окружающем пустом пространстве (2 б);
3) распределение зарядов $\Sigma(z)$ на поверхности слоя $x=0$ (2 б). |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №31 |
Длинная металлическая труба квадратного поперечного сечения со сторонами $a$ заполнена однородными диэлектриками
$\varepsilon_1$ и $\varepsilon_2$, как показано на рисунке. Граница раздела диэлектриков содержит равномерно распределенный
свободный заряд с поверхностной плотностью $\Sigma_0$. Определить распределение потенциала в областях 1 и 2.
Указание: потенциал в области 1 искать в виде $\phi_1=C_1 x (y-a)$, $C_1=\text{const}$; аналогично в области 2. |
|
|
|
Показать решение
|
|