Электродинамика в задачах

Processing math: 100%

Задача №608

Плоская монохроматическая волна с круговой поляризацией падает под углом 30° из прозрачной диэлектрической среды с проницаемостью

$\varepsilon=2$ (

$\mu = 1$ ) в воздух. Найти отношение полуосей эллиптически поляризованной отражённой волны.

Показать решение

Задача №575

Точечный предмет A расположен на расстоянии

$d_1$ от поверхности прозрачного шара, а его действительное изображение в этом шаре B – на расстоянии

$d_2$ от поверхности шара. Найти радиус шара

$r$ , если известно, что луч, исходящий от предмета под малым углом

$\phi_1$ к прямой AB, выходит из шара под углом

$\phi_2$ к этой прямой.

Показать решение

Задача №564

Плоская монохроматическая линейно поляризованная ЭМ волна падает по нормали на систему из двух проводящих бесконечно тонких параллельных плоскостей, для каждой из которых имеет место закон Ома

$J = \sigma^* E$ , где

$J$ – ток на единицу длины, а

$\sigma^*$ – соответствующая проводимость. Расстояние между плоскостями равно половине длины волны; вне плоскостей и между ними – вакуум. Найти отношение интенсивности волны, прошедшей через эту систему, к интенсивности падающей волны.

Показать решение

Задача №563

Лазер излучает линейно поляризованный свет. Луч лазера направляют из воздуха на плоскую границу диэлектрика с проницаемостью

$\varepsilon = 1.5$ (

$\mu$ = 1) под углом

$\theta_0 = 60^{\circ}$ . Найти отношение минимального и максимального коэффициента отражения по интенсивности

$\frac{R_{min}}{R_{max}}$ при повороте лазера вокруг своей оси.

Показать решение

Задача №557

Два одинаковых квадратных проволочных витка со стороной a расположены в одной плоскости на большом расстоянии

$l$ друг от друга

$(l \gg a)$ . Найти коэффициент взаимоиндукции

$L_{12}$ этих витков.

Показать решение

Задача №556

Два тонких диэлектрических диска с радиусами

$a$ и

$b$ равномерно заряжены зарядами

$q_1$ и

$q_2$ и расположены в одной плоскости на расстоянии

$d \gg a,\, b$ . Найти разницу сил

$\Delta \vec{F} = \vec{F}_{\omega} - \vec{F}_{0}$ .

$\vec{F}_{0}$ действует между неподвижными дисками,

$\vec{F}_{\omega}$ действует, когда они вращаются вокруг своих осей с частотами

$\omega_1$ и

$\omega_2$ соответственно.

Показать решение

Задача №550

Идеально проводящий шар радиуса

$a$ помещен на плоскую границу раздела двух проводников с проводимостями

$\sigma_1$ и

$\sigma_2$ так, что центр шара совпадает с границей раздела проводников

$z = 0$ и находится в точке начала координат

$(x, y) = (0, 0)$ . В системе течёт ток так, что линии тока вдали от шара и границы раздела направлены нормально к границе раздела, а плотность тока вдали от шара и границы раздела однородна и равна

$\vec{j}_1$ в проводнике с проводимостью

$\sigma_1$ . Определить напряженность электрического поля и плотность тока во всем пространстве.

Показать решение

Задача №507

На плоское зеркало в виде длинной полосы шириной

$d$ под углом

$\theta$ к его нормали падает плоская монохроматическая волна с длиной волны

$\lambda$ . Варьируя размер

$d$ , найти минимальный поперечный размер светового пятна на экране, удаленном от центра зеркала на расстояние

$l\gg d$ (cм. рисунок).

Показать решение

Задача №472

Кабель с постоянным напряжением на конце упал на землю. Электрик хочет определить место падения. Для этого в своей системе координат на поверхности земли он измеряет напряжение между точками O(0,0), A(

$a$ ,0) и B(0,

$a$ ), которые равны соответственно

$U_1 =\varphi(A) - \varphi(O)$ ,

$U_2 =\varphi(B) - \varphi(O)$ . Найти расстояние

$r$ до точки падения кабеля и направление (угол

$\alpha$ от оси

$x$ ), в системе координат электрика, если

$а\ll r$ , общий ток утечки

$I$ , а проводимость почвы в этой местности постоянна и равна

$\sigma$ . Толщину проводящего слоя считать бесконечной.

Показать решение

Задача №333

По цилиндрической катушке сечением

$S$ и длиной

$L$ с плотностью намотки

$n$ , в которую вставлен сердечник того же сечения длиной

$l$ с

$\mu = 2$

$(\sqrt{S} \ll l < L)$ , течет переменный ток

$I = I_0\cos \omega t$ . На большом расстоянии

$r$ от катушки

$(r\gg L)$ расположен точечный заряд

$q$ . Радиус-вектор заряда образует угол

$\theta$ с осью катушки. Найти: а) магнитный дипольный момент системы, б) вектор-потенциал магнитного поля в точке нахождения заряда и в) силу, действующую на заряд.

Показать решение

Задача №325

Провод состоит из двух полубесконечных отрезков, соединенных половиной дуги кольца радиуса

$a$ , как показано на рисунке. Первый полубесконечный отрезок находится в плоскости XY и параллелен оси

$x$ , половина кольца находится в плоскости YZ, а второй отрезок направлен непосредственно против оси

$y$ . По проводу течет ток

$I$ . Найдите магнитное поле H в начале координат.

Показать решение

Задача №265

Точечные заряды

$q_1$ и

$q_2$ находятся на расстояниях

$r_1$ и

$r_2$ от центра заземленного металлического шара радиуса

$a$ . Какой заряд

$\Delta Q$ протечет через заземление на шар, если точечные заряды поменять местами?

Показать решение

Задача №202

Источник света

$S$ находится на расстоянии

$a = 6\; см$ от передней поверхности оптической системы, состоящей из стеклянного полушара радиусом

$R = 4\; см$ и плоского зеркала в его основании. Показатель преломления стекла

$n = 1.5$ . Найти положение изображения (2 б) и увеличение (+2 б).

Показать решение

Задача №171

Плоская тонкая проводящая пластинка с удельной проводимостью

$\sigma^*$ (

$\vec{i}=\sigma^*\vec{E}$ ,

$\vec{i}$ - ток на единицу длины) разделяет области с диэлектрическими проницаемостями

$\varepsilon_1$ и

$\varepsilon_2$ (

$\mu_1=\mu_2=1$ ). Со стороны области 1 на пластинку по нормали падает плоская линейно поляризованная монохроматическая волна с амплитудой

$E_0$ . Для случая

$\varepsilon_1=\varepsilon_2=1$ найти среднюю по времени поглощаемую в пластинке мощность

$w$ на единицу поверхности (1 б). При какой

$\sigma^*$

$w$ максимальна (1 б)? Для случая

$\varepsilon_1$ >

$\varepsilon_2$ найти

$\sigma^*$ , при которой отраженная волна отсутствует (2 б).

Показать решение

Задача №165

Волновод с идеально проводящими стенками прямоугольного сечения

$a\times b$ , при

$z<0$ пуст, при

$z\geq 0$ заполнен диэлектриком с известным показателем преломления

$n=\sqrt{\varepsilon}$ (магнитная проницаемость

$\mu$ =1). В области

$z<0$ в направлении

$z$ по волноводу распространяется

$\vec{H}_{11}$ волна с известной амплитудой

$H_{z0}$ и частотой

$\omega$ (большей, чем критическая частота). Найти все компоненты

$\vec{H}(x,y,z,t)$ и

$\vec{E}(x,y,z,t)$ падающей волны (1 б). Найти компоненты

$\vec{H}_{отр}(x,y,z,t)$ отраженной волны и коэффициент отражения по амплитуде

$H$ (+еще 4 б).

Показать решение

Задача №111

Сверхпроводящий шар радиуса

$R$ делится пополам плоской границей раздела двух сред с магнитными проницаемостями

$\mu_1$ и

$\mu_2$ . В среде с

$\mu_1$ далеко от границы задано однородное магнитное поле

$\vec{H}_0$ , направленное перпендикулярно границе раздела. Найти

$\vec{B}$ и

$\vec{H}$ во всем пространстве, а также линейную плотность тока на поверхности сверхпроводника.

Показать решение

Задача №98

В проводнике с проводимостью

$\sigma$ , заполняющем все пространство, имеется бесконечная цилиндрическая полость радиуса

$a$ . В полости соосно с этим цилиндром расположен тонкостенный непроводящий цилиндр радиуса

$b$ , на котором равномерно распределен поверхностный заряд с плотностью

$\sigma_{q}$ . Внутренний цилиндр колеблется (вдоль оси

$z$ ) по закону

$v_{z}= v_{0}{\e}^{-i\omega t}$ . Найти установившееся электрическое и магнитное поле в случае сильного скин-эффекта.

Показать решение

Задача №87

Вдоль спицы, лежащей в плоскости xy под углом

$\alpha$ к оси

$x$ , без трения может скользить заряд

$e$ массой

$m$ , прикрепленный к пружинке жесткостью

$k$ , второй конец которой закреплен в начале координат. Вдоль оси

$z$ на систему падает плоская монохроматическая волна амплитудой

$E_{\mathrm{0}}$ , частотой

$\omega \ll \sqrt{k/m}$ , линейно поляризованная вдоль оси

$x$ . Найти амплитуду и поляризацию волны, рассеянной частицей вдоль оси

$z$ .

Показать решение

Задача №73

Внутри бесконечно длинной трубы квадратного поперечного сечения с идеально проводящими стенками имеется тонкая перегородка, показанная на рисунке, по которой пустили ток с поверхностной плотностью

$\vec{{i}}=i_0\vec{e}_{z},\ i_{0}=\const$ .
1. Воспользовавшись векторным потенциалом

$\vec{{A}}_{1,2}=A_{1,2}(x,y)\vec{e}_{z}$ , найти распределение магнитного поля

$\vec{{B}}_{1,2}(x,y)$ внутри трубы (3 б).
2. Найти уравнение семейства силовых линий

$y=y(x,p)$ ,

$p$ – свободный параметр, и представить их качественную картину (3 б).

Показать решение

Задача №34

Плоская монохроматическая волна естественного света с интенсивностью

$I_{0}$ падает на непрозрачный экран с круглым отверстием, представляющим для точки

$P$ первую зону Френеля. Отверстие перекрывают двумя поляризаторами с перпендикулярными направлениями поляризации, закрывающими каждый половину круга. Найти интенсивность в точке

$P$ и сравнить со случаем, когда отверстие перекрыто одним поляроидом.

Показать решение