Электродинамика в задачах

Электрический диполь во внешнем электрическом поле. Сила и момент сил на электрический диполь во внешнем электрическом поле

Краткая теория

Сила на электрический диполь с моментом

$\vec{d}$ во внешнем электрическом поле

$\vec{E}$ равна

$\begin{equation}\label{F_dipole_eq1} \vec{F}=\left(\vec{d} \cdot \nabla \right)\vec{E}. \end{equation}$ Формула

$\eqref{F_dipole_eq1}$ применима как к твердому, так и к упругому

$\left( \vec{d}(\vec{r}) \propto \vec{E}(\vec{r})\right)$ диполю.

В случае твердого диполя

$\begin{array}{l} сила \; \vec{F}=\nabla \left(\vec{d} \cdot \vec{E}\right),\\\\ потенциальная \; энергия \; U=-\left(\vec{d} \cdot \vec{E}\right). \end{array}$ В случае упругого диполя

$\begin{array}{l} сила \; \vec{F}=\frac{1}{2}\nabla \left(\vec{d} \cdot \vec{E}\right),\\\\ потенциальная \; энергия \; U=-\frac{1}{2}\left(\vec{d} \cdot \vec{E}\right). \end{array}$ Момент силы на электрический диполь с моментом

$\vec{d}$ во внешнем электрическом поле

$\vec{E}$ равен

$\vec{N}=\left[\vec{d} \times \vec{E}\right].$

Задача №600

Найти силу, действующую на равномерно заряженное кольцо радиуса

$b$ с зарядом

$q$ со стороны маленького диэлектрического шарика радиуса

$a$ с проницаемостью

$\varepsilon$ , расположенного на оси кольца на расстоянии

$l$ от его центра. При этом считать, что

$a\ll l,b$ .

Показать решение

Задача №543

Два постоянных точечных диполя расположены в одной плоскости, как показано на рисунке. Во сколько раз изменится потенциальная энергия взаимодействия диполей, если один из диполей повернуть (см. рис.)? Угол

$\alpha$ , указанный на рисунке, равен 60

$^{\circ}$ .

Показать решение

Задача №542

$\alpha$ , указанный на рисунке, равен 45

$^{\circ}$ .

Показать решение

Задача №475

На большом расстоянии

$L$ от бесконечной равномерно заряженной нити (линейная плотность заряда

$\varkappa$ ) находится незаряженный металлический шар радиуса

$R$

$(L \gg R)$ . Найти силу, с которой шар действует на нить.

Показать решение

Задача №321

Точечный электрический диполь находится между двумя точечными зарядами

$q_1$ и

$q_2$ на расстоянии

$r$ от каждого. Дипольный момент

$\vec{d}$ ориентирован вдоль прямой, соединяющей точечные заряды. Найти силу, действующую на диполь.

Показать решение

Задача №133

Найти энергию взаимодействия и силу, действующую на малое заряженное по объему тело с квадрупольным моментом

$Q_{ij}$ (полный заряд тела и его дипольный момент равны нулю) со стороны внешнего слабонеоднородного электрического поля

$\vec{E}(\vec{r})$ .

Показать решение

Задача №123

На расстоянии

$l$ от центра заземленной проводящей сферы радиуса

$a$ (

$a<l$ ) расположен точечный диполь

$\vec{p}=p\vec{e}_z$ (см. рис.). Найти силу

$\vec{F}$ , действующую на диполь. К отталкиванию или притяжению приводит эта сила?

Показать решение

Задача №94

На цилиндр длиной

$l$ , радиуса

$R$ с диэлектрической проницаемостью

$\varepsilon$ падает плоскополяризованная электромагнитная волна

$\vec{E}=\vec{E}_0{\e}^{i(\vec{k}\vec{r}-\omega t)}$ . Векторы

$\vec{E}_{0}$ и

$\vec{k}$ перпендикулярны оси цилиндра,

$l\gg R$ . Длина волны

$\lambda \gg R\sqrt \varepsilon$ , но сравнима с длиной цилиндра. Найти дифференциальное сечение рассеяния волны

$\dif\sigma$ /

$\dif\Omega$ как функцию углов

$\theta$ и

$\alpha$ сферической системы координат, ось

$z$ которой направлена вдоль вектора

$\vec{E}_{0}$ .

Показать решение

Задача №89

Два маленьких металлических шарика радиуса

$a$ закреплены на оси

$x$ на расстоянии

$s$ друг от друга (

$s\gg a$ ). На шарики вдоль оси

$z$ падает плоская монохроматическая световая волна с длиной

$\lambda\gg s$ , линейно поляризованная по оси

$x$ . Измеряется интенсивность света, рассеянная шариками в направлении, противоположном оси

$z$ . Во сколько раз изменится ее величина, если шарики электрически соединить тонким проводником?

Показать решение

Задача №56

Шарик радиуса

$a$ с диэлектрической проницаемостью

$\varepsilon$ движется по прямой в направлении от неподвижного точечного заряда

$Q$ с постоянной скоростью

$v\ll c$ . Найти энергию, излученную шариком на пути от начального положения (расстояние до заряда

$R_{0}\gg a)$ до бесконечности.

Показать решение

Задача №55

На оси симметрии тонкого кольца радиуса

$R$ , заряженного зарядом

$q$ , на расстоянии

$h$ от его центра расположен диэлектрический шарик радиуса

$a$ (

$a\ll R$ ) с проницаемостью диэлектрика

$\varepsilon$ . Какая сила действует на шарик?

Показать решение

Задача №14

На расстоянии

$a$ от полупространства, заполненного однородным диэлектриком с проницаемостью

$\varepsilon$ , закреплен центр точечного диполя с дипольным моментом

$d$ . Диполь может свободно вращаться, изменяя направление вектора

$\vec{d}$ . Параллельно границе полупространства приложено однородное внешнее электрическое поле

$\vec{E}$ . Найти установившееся равновесное значение угла

$\alpha$ между направлением

$\vec{E}$ и

$\vec{d}$

Показать решение