Задача №618 |
| Плоская монохроматическая TE-волна с частотой $\omega$ падает из
воздуха на горизонтальную поверхность стеклянного клина под
углом 45$^{\circ}$. Показатель преломления стекла $n=\sqrt{2}$. Сечение
клина – это прямоугольный треугольник с острыми углами 30$^{\circ}$
и 60$^{\circ}$ (см. рисунок). На нижней правой грани клина в проходящем свете наблюдается интерференционная картина, создаваемая двумя волнами: преломленной на верхней грани и отраженной от нижней левой грани. Найти расстояние $\Delta$ между интерференционными полосами (многократными отражениями пренебречь). |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №613 |
| Во сколько раз нужно уменьшить ширину одной из щелей в опыте Юнга, чтобы видность интерференционной картины уменьшилась втрое по сравнению со случаем одинаковых щелей? |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №612 |
| Во сколько раз нужно увеличить ширину одной из щелей в опыте Юнга, чтобы видность интерференционной картины уменьшилась вдвое по сравнению со случаем одинаковых щелей? |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №579 |
| Плоская монохроматическая волна падает на непрозрачный
экран с тремя одинаковыми щелями, на большом расстоянии за
которым находится ещё один непрозрачный экран с двумя такими
же щелями. Измеряют интенсивность в точке P, расположенной
на оси далеко за вторым экраном (см. рис.). Сначала щели 1 и 3
были закрыты, а остальные открыты. После того как открыли
щель 1, интенсивность света в точке P увеличилась в 13/4 раз. Во
сколько раз изменится интенсивность в точке P, по сравнению с
начальной, после того как откроют все щели? Расстояния между
щелями 1 и 2, 2 и 3, 4 и 5 одинаковы. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №573 |
| Найти в параксиальном приближении радиусы светлых колец $\rho_m$, образованных на экране
в результате интерференции волн от точечного монохроматического источника S с длиной волны $\lambda$, расположенного на расстоянии $l$ от экрана и на расстоянии $d_1$ от поверхности выпуклого сферического зеркала радиуса $R$. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №572 |
| Найти в параксиальном приближении радиусы светлых колец $\rho_m$, образованных на экране
в результате интерференции волн от точечного монохроматического источника S с длиной волны $\lambda$, расположенного на расстоянии $l$ от экрана и на расстоянии $d_1$ от поверхности
выпуклого сферического зеркала радиуса $R$. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №533 |
| На большом расстоянии от точечного монохроматического источника света
находится плоский экран. В экране сделаны три одинаковых точечных отверстия, расположенные на одной прямой на одинаковом небольшом расстоянии
друг от друга. Ось, проходящая через источник и центральную щель, перпендикулярна экрану. Измеряют интенсивность в точке $P$,
расположенной на оси далеко за экраном (см. рис.). Вначале было открыто только центральное отверстие, а остальные закрыты. После того как
открыли ещё и верхнее отверстие, интенсивность света в точке $P$ не изменилась. Найти во сколько
раз изменится интенсивность в точке $P$, после того как откроют ещё и нижнее отверстие. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №530 |
| Угол наклона идеальной зеркальной крыши составляет 30$^{\circ}$ от направления распространения ЭМ волны от передатчика,
удаленного на бесконечность вдоль оси $z$.
Как следует ориентировать и на каком минимальном расстоянии $D$ от крыши расположить штыревую антенну для обеспечения оптимального приема, если ЭМ
волна поляризована по оси $y$? Длина волны передатчика $\lambda$. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №528 |
| На экран, имеющий две параллельные тонкие щели (схема Юнга), перпендикулярно его плоскости падает монохроматическая плоская циркулярно-поляризованная волна левой поляризации $\vec{E}=\vec{E}_0\frac{\vec{e}_x+i\vec{e}_y}{\sqrt{2}}{\e}^{i(\vec{k}\vec{r}-\omega t)}$. При этом на другом экране, расположенном вдали от щелей, наблюдается интерференционная картина. Потом, в верхнюю щель поместили фазоинвертор (тонкую полуволновую пластину, которая, не изменяя общую фазу волны $\vec{k}\vec{r}-\omega t$, изменяет направление ее циркулярной поляризации на противоположное). Определите видность интерференционной картины до и после вставки фазоинвертора. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №474 |
| Бипризма Френеля с углами при вершинах $\alpha < \beta \ll 1$ и показателем преломления $n$
освещается узким щелевым монохроматическим источником $S$ с длиной волны $\lambda$.
Расстояние от источника до бипризмы $a$,
до экрана - $L$ (см. рисунок). Определить положение $x$ интерференционных полос максимальной интенсивности
на экране для $x \ll a$. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №440 |
| Плоская линейно-поляризованная электромагнитная волна падает по нормали на непрозрачный экран,
в котором проделаны два точечных отверстия. Перед отверстиями поместили тонкие поляроиды,
оси которых параллельны плоскости поляризации падающей волны. На проекционном экране, расположенном на большом
(по сравнению с шириной между отверстиями) расстоянии, наблюдается интерференционная картина.
Найти видность $V$ интерференционной картины, если один поляроид повернуть на угол $\alpha$, а
другой — на угол $\beta$. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №402 |
| Точечный монохроматический источник света с длиной волны $\lambda$,
линейно-поляризованного вдоль оси $y$, находится на расстоянии $a$ от плоскости
$yz$, $b$ – от плоскости $xz$ и $L$ $(L \gg a, b)$ – от плоскости $xy$ (см. рисунок).
Плоскости $xz$ и $yz$ – зеркальные. Найти распределение интенсивности
$I(x,y)$ на плоскости $xy$, если интенсивность, создаваемая источником в отсутствие зеркал, равна $I_0$. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №401 |
| Точечный монохроматический источник света с длиной волны $\lambda$,
линейно-поляризованного вдоль оси $x$, находится на расстоянии $a$ от плоскости
$yz$, $b$ – от плоскости $xz$ и $L$ $(L \gg a, b)$ – от плоскости $xy$ (см. рисунок).
Плоскости $xz$ и $yz$ – зеркальные. Найти распределение интенсивности
$I(x,y)$ на плоскости $xy$, если интенсивность, создаваемая источником в отсутствие зеркал, равна $I_0$. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №361 |
| Линейный диполь $\vec{d}=qa\cdot \cos(\omega t)\vec{e}_y$ находится на высоте $h$
от идеально ровной поверхности воды на расстоянии $L$ от экрана,
$L\gg h \gg c/\omega \gg a$. Найти $I(x)$ – распределение интенсивности ЭМ
волны на экране $(x_{max} \ll L)$. Найти $I(x)$ для случая, если диполь повернули:
$\vec{d}= qa\cdot \cos(\omega t)\vec{e}_x$. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №355 |
| В пространстве распространяются две плоских монохроматических когерентных ЭМ волны $\vec{E}_1 = E_0\e^{i\left(\frac{\omega}{c}x-\omega t\right)}\vec{e}_z + E_0\e^{i\left(\frac{\omega}{c}y-\omega t\right)}\vec{e}_z$.
Найти квадрат модуля амплитуды суммарной волны. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №353 |
| Плоская ЭМ волна длиной $\lambda$ падает по нормали на непрозрачный
экран-ширму, в котором проделаны четыре точечных отверстия, расположенных в вершинах прямоугольника со сторонами
$a\times b$ (см. рисунок). На проекционном экране, расположенном на расстоянии
$L \gg a,\, b$ от экрана-ширмы, наблюдается интерференционная картина.
Найти распределение интенсивности $I(x,y)$ на проекционном экране,
если интенсивность, создаваемая одним отверстием равна $I_0$. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №352 |
| Плоская ЭМ волна длиной $\lambda$ падает по нормали на непрозрачный
экран-ширму, в котором проделаны четыре точечных отверстия, расположенных в вершинах прямоугольника со сторонами
$a\times b$ (см. рисунок). На проекционном экране, расположенном на расстоянии
$L \gg a,\, b$ от экрана-ширмы, наблюдается интерференционная картина.
Найти распределение интенсивности $I(x,y)$ на проекционном экране,
если интенсивность, создаваемая одним отверстием равна $I_0$. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №310 |
| В классической схеме Юнга экран $Э_1$ с двумя щелями освещается монохроматическим нитевидным источником с длиной волны $\lambda$.
Верхнюю щель перекрыли стеклянной пластиной толщиной $\delta$ с показателем преломления $n$ (см. рисунок).
На какое расстояние и в какую сторону (вверх или вниз) сместятся интерференционные полосы на экране $Э_2$,
если перенести пластину с верхней на нижнюю щель?
Расстояние между щелями $d$, расстояние между экранами $Э_1$ и $Э_2$ – $L$. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №256 |
| Нитевидный монохроматический источник света с длиной волны $\lambda$,
излучение которого линейно поляризовано ($\vec{E}$ перпендикулярно плоскости рисунка),
расположен на высоте $h$ над зеркалом и на расстоянии a от непрозрачного экрана со щелью,
которая находится на высоте $d$ от зеркала. Найти распределение
интенсивности $I(x)$ на экране, отстоящем на расстояние $b$ от экрана со щелью.
Поперечные размеры малы по сравнению с продольными ($d,h\ll a,b$) (5 б). |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №249 |
| Нитевидный монохроматический источник с длинной волны $\lambda$ расположен перпендикулярно оси $z$ (см. рис.).
Перед источником установили два экрана. Каждый экран имеет две узкие щели, которые расположены
симметрично относительно оси $z$. Расстояния между щелями у первого
экрана $2d$, у второго $2h$. Расстояние между экранами $a$. Расстояние от
второго экрана до плоскости наблюдения – $b$, $2d$ и $2h\ll a$ и $b$. Найти, при
каком минимальном расстоянии $d$ между щелями первого экрана интенсивность сигнала
на плоскости наблюдения обратится в ноль (3 б). Найти интенсивность $I(x)$ для произвольных $d$ и $h$.
Считать, что амплитуда волны, прошедшей через любые щели на экранах и достигшей плоскости $xy$, равна $E_0$ (+2 б). |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №242 |
| Тонкую собирающую линзу с фокусным расстоянием $f$ разрезали пополам, половинки раздвинули,
а получившуюся щель шириной $h$ заполнили непрозрачным материалом.
Линза освещается точечным монохроматическим источником света с длиной волны $\lambda$.
На экране, параллельном линзе и отстоящем от нее на расстоянии $L$ ($L > 2f$),
наблюдается интерференционная картина. Найти расстояние между максимумами вблизи ее центра. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №239 |
| В стоячей волне частоты $\omega$, возбужденной в прямом двугранном угле (см. рисунок)
с идеально проводящими стенками, магнитное поле имеет вид $\vec{B}(x,y,t)=B(x,y){\text{e}}^{i\omega t}\vec{e}_z$,
где $B(x,y)=B_0 f(y)\cos\frac{\omega x}{2c}$. Требуется найти множитель $f(y)$. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №238 |
| В стоячей волне частоты $\omega$, возбужденной в прямом двугранном угле (см. рисунок)
с идеально проводящими стенками, электрическое поле имеет вид $\vec{E}(x,y,t)=E(x,y){\text{e}}^{i\omega t}\vec{e}_z$,
где $E(x,y)=E_0 f(y)\sin\frac{\omega x}{2c}$. Требуется найти множитель $f(y)$. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №232 |
| Волновое поле представляет собой суперпозицию двух ТЕ-волн с одинаковыми амплитудами
$E$=$E_0\vec{e}_z$ и волновыми векторами $\vec{k}_1$=$k(-\sin\beta\vec{e}_x+ \cos\beta\vec{e}_y)$_y
и $\vec{k}_2 = k(\sin\beta\vec{e}_x + \cos\beta\vec{e}_y)$.
Определить поверхности с нулевым электрическим полем. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №231 |
| Волновое поле представляет собой суперпозицию двух ТЕ-волн с одинаковыми амплитудами
$E=E_0\vec{e}_z$ и волновыми векторами $\vec{k}_1=k(\cos\alpha\vec{e}_x + \sin\alpha\vec{e}_y)$
и $\vec{k}_2 = k(\cos\alpha\vec{e}_x - \sin\alpha\vec{e}_y)$.
Определить поверхности с нулевым электрическим полем. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №201 |
| По волноводу, образованному двумя бесконечными идеально проводящими плоскостями, бежит $H$-волна вида
$\vec{E} = E_0(x){\e}^{i(k_z z -\omega t)}\vec{e_y}. $
Расстояние между плоскостями $a=\frac{\lambda_0}{\sqrt{2}}$, где $\lambda_0$ – длина волны в свободном пространстве.
В правой стенке волновода параллельно оси $y$ прорезаны две бесконечные
узкие щели на расстоянии $b=7a$ друг от друга.
Найти максимальное расстояние $X$ от правой стенки волновода до экрана,
на котором
интерференционные минимумы наблюдаются строго напротив
щелей. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №200 |
| По волноводу, образованному двумя бесконечными идеально проводящими плоскостями, бежит $H$-волна вида
$\vec{E} = E_0(x){\e}^{i(k_z z -\omega t)}\vec{e}_y. $
Расстояние между плоскостями $a=\frac{\lambda_0}{\sqrt{2}}$, где $\lambda_0$ – длина волны в свободном пространстве.
В правой стенке волновода параллельно оси $y$ прорезаны две бесконечные
узкие щели на расстоянии $b=7a$ друг от друга.
Найти расстояние $X$ от правой стенки волновода до экрана, на котором
соседние интерференционные максимумы наблюдаются строго напротив
щелей. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №199 |
| В схеме Юнга экран с двумя узкими
щелями освещается тремя монохроматическими узкими вытянутыми в линии источниками одинаковой интенсивности с
длиной волны $\lambda$. Источники расположены на расстоянии $L\gg d$ от экрана со щелями, расстояние между щелями $2d$.
Источники расположены по вертикали
следующим образом: один в центре, второй выше центральной линии на расстоянии $3a$,
третий ниже центральной линии на расстоянии $4a$ (см. рис., $L\gg a$). Найти, при каком минимальном $d$ интерференционные
картины от всех источников совпадут в точности. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №198 |
| В схеме Юнга экран с двумя узкими
щелями освещается тремя монохроматическими узкими вытянутыми в линии источниками одинаковой интенсивности с
длиной волны $\lambda$. Источники расположены на расстоянии $L\gg d$ от экрана со щелями, расстояние между щелями $2d$.
Источники расположены по вертикали
следующим образом: один в центре, второй выше центральной линии на расстоянии $3a$,
третий ниже центральной линии на расстоянии $2a$ (см. рис., $L\gg a$). Найти, при каком минимальном $d$ интерференционные
картины от всех источников совпадут в точности. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №170 |
| В схеме Юнга одинаковые узкие щели $O_1$, $O_2$ и
протяженный источник света $S$ расположены, как
показано на рисунке. Расстояния $L_s,\, L$ велики по
сравнению с $d$. Слой толщиной $L_s/2$ перед экраном с отверстиями заполнен прозрачной средой с
показателем преломления $n > 1$ (на рисунке обозначено штриховкой). Найти оптическую разность
хода $\Delta l_s$ от источника $S$ до $O_2,\; O_1$ соответственно (2б).
Источник излучает в полосе частот от $\omega_0$ до $\omega_0$ до $\omega_0+\Delta \omega$
($\Delta \omega \ll \omega_0$). Найти положение $X = X_0$
центра интерференционной картины, где видность полос $V = 1$, и оценить, на каком расстоянии
$\Delta X$ от этой точки видность обращается в ноль (+2б). |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №78 |
| Найти видность и оценить размер интерференционной картины в схеме Юнга с точечным источником, обладающим частотным спектром
в виде лоренцевского контура: $\frac{dI}{d\omega}=\frac{I_0 \gamma}{\pi((\omega-\omega_0)^2+\gamma^2)}$,
где $\gamma \ll \omega_0$. Расстояние от источника до экрана со щелями $a$, расстояние от экрана со щелями до экрана,
на котором наблюдается интерференция, $L$, расстояние между щелями $2d$ (схема, как в задаче
3.1 [2]). |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №77 |
| На плоский экран с параллельными щелями, расстояние между которыми
равно $d$, падает по нормали плоская волна длиной $\lambda$. Интерференционная
картина наблюдается на экране, перпендикулярном экрану со щелями, расположенном на расстоянии $d$ от ближней к нему щели.
Найти расстояние между максимумами на этом экране $\Delta x_m$ как функцию порядка максимума $m$
на больших по сравнению с $d$ расстояниях от щелей. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №76 |
Две щели освещаются циркулярно поляризованным светом
$\vec{{E}}=\left( {\vec{{e}}_{x} +i\vec{{e}}_{y} } \right)E_{0} /\sqrt 2
\exp \left( {ikz-i\omega t} \right)$, падающим перпендикулярно плоскости
щелей (схема Юнга). Длины волн света равномерно распределены в узком
диапазоне $\lambda \pm \Delta \lambda ,\;\Delta \lambda \ll \lambda $. За
одной из щелей помещен поляроид, направление пропускания которого $(x)$
совпадает с прямой, соединяющей щели (см. рисунок). Определить распределение
интенсивности света $I(x)$ на экране, расположенном параллельно плоскости
щелей на расстоянии $l$ от нее. Расстояние между щелями $d$, их ширина
существенно меньше длины волны света. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №75 |
| В модифицированном опыте Юнга на плоский экран с тремя одинаковыми тонкими параллельными щелями,
расположенными на расстоянии $d$ друг от друга, падает по нормали свет с длиной волны $\lambda$.
Найти распределение интенсивности $I(x)$ на экране, параллельном экрану со щелями и отстоящем от него
на расстоянии $L$. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №70 |
| Плоская световая волна с длиной волны $\lambda$ падает по нормали на экран с двумя узкими
параллельными щелями шириной $a$ и $2a$ и расстоянием $d$ между ними. Найти
распределение интенсивности на экране, отстоящем на расстояние $l$ от экрана со щелями,
и видность этой интерференционной картины. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №68 |
| От каждой из двух плоских параллельных диэлектрических пластин, если
использовать их порознь, отражается $r=$10 % интенсивности света. Какая доля
интенсивности света пройдет через эту пару пластин, если расстояние между
ними много больше продольной длины когерентности? |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №67 |
| В схеме Юнга используется источник излучения с постоянной спектральной плотностью в интервале частот
$\omega_{0}\pm \Delta \omega /2$. На расстоянии $a$ от плоскости со щелями (между этой плоскостью и экраном)
установлена двояковогнутая тонкая линза с радиусами кривизны $R_{1}<0$ и $R_{2}>0$ и показателем преломления $n$.
Задавая необходимые размеры, найти положение максимумов и оценить размер области, где видна интерференционная картина. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №66 |
| Построить интерференционную картину схемы Ллойда с источником излучения в виде длинной тонкой нити,
параллельной экрану
и зеркалу. Источник создает квазимонохроматическую цилиндрическую волну с заданной частотой
$\omega $ и случайно меняющейся в
моменты времени $t_k=kT_{0}$ амплитудой, характеризуемой средним $\overline{A}$ и
среднеквадратичным $\overline{A^{2}}$ значениями. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №64 |
| Найти интерференционную картину $I(x)$, создаваемую точечным монохроматическим источником (длина волны $\lambda$), помещенным в фокус зеркала,
напыленного на внутреннюю поверхность половины полого эллипсоида вращения с полуосями $a$ и $b$. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №60 |
| В фокусе $F$ параболического идеально отражающего зеркала помещен точечный источник света с длиной волны
$\lambda \div \lambda +\Delta \lambda$. Найти интерференционную картину (2 б) и ее размер (2 б) на экране Э,
расположенном на расстоянии $l$ от источника. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №46 |
| По волноводу с квадратным сечением $a\times a$, заполненному диэлектриком с проницаемостью $\varepsilon$,
вдоль оси $Z$ распространяется волна $H_{10}$ с частотой $\omega=2\sqrt \varepsilon \omega_{min}$ (где $\omega_{min}$ –
минимальная частота волны, способной распространятся по данному волноводу без затухания). В волноводе на верхней стенке
(см. рисунок) прорезаны узкие щели (ширина много меньше длины волны), расположенные периодически на расстоянии $a$.
Найти, при каких значениях $\varepsilon$ угловая зависимость интенсивности излучения, выходящего из щелей волновода,
будет иметь максимум в направлении $X$. Затуханием волны в волноводе из-за потерь пренебречь. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №29 |
Эллиптически поляризованные волны с волновыми векторами $\vec{k}_{1}=k\vec{e}_z$, $\vec{k}_{2}=k\cos\alpha\vec{e}_z+k\sin\alpha\vec{e}_x$ соответственно
заданы полями
\[
\begin{array}{l}
\vec{E}_{1}\left( z,t
\right)=(E_{11}\vec{e}_{x}-iE_{12}\vec{e}_{y}){\text{e}}^{i(kz-\omega t)},
\\
\vec{E}_{2}\left( x,z,t \right)=(E_{21}\vec{e}_{x}+E_{22}{\text{e}}^{i\delta
}\vec{e}_{y}-E_{23}\vec{e}_{z}){\text{e}}^{ik(z\cos\alpha +x\sin\alpha)}{\text{e}}^{-i\omega
t},
\end{array}
\]
где $E_{ik}>0$ – вещественные константы, $\delta $ – начальная
фаза.
1. Вычислить интерференционный член $I_{12}$ для этих волн (2 б).
2. Выяснить условия, при которых $I_{12}\equiv 0$, т. е. рассматриваемые
волны не интерферируют (3 б). |
|
|
|
Показать решение
|
|